Supraleitung

Es existieren Festkörper, welche unterhalb einer bestimmten Sprungtemperatur $T_C$ ihre elektromagnetischen Eigenschaften drastisch ändern:

1. Der elektrische (Gleichstrom-)Widerstand verschwindet vollständig.
2. Wird vor oder nach dem Abkühlen unter die kritische Temperatur ein schwaches externes Magnetfeld eingeschaltet, so wird es im supraleitenden Zustand aus dem Leiter verdrängt. Supraleiter sind deshalb ideale Diamagneten. Dieser Effekt wird nach seinen Entdeckern auch Meißner-Ochsenfeld-Effekt genannt.

Es zeigt sich, dass dieser Zustand durch zu hohe durchfließende Ströme und/oder zu starke Magnetfelder zerstört wird.

Charakterisierung eines Supraleiters

Fährt man das Magnetfeld kontinuierlich hoch, so bricht bei Supreleitern 1. Art ab einer bestimmten kritischen Feldstärke $H_C$ der supraleitende Zustand zusammen (und geht wieder in den Normalzustand über). Bei Supraleitern zweiter Art existieren dagegen zwei kritische Magnetfeldstärken: Übersteigt das Feld eine erste Stärke $H_{c1}$ so dringt das Feld teilweise in den Supraleiter ein. Dies geschieht in Form von sogenannten Flussschläuchen, welche normalerweise in einer regelmässigen hexagonalen Anordnung den Leiter durchziehen und jeweils einen gequantelten magnetischen Fluss enthalten. Diese Phase wird auch Shubnikov-Phase genannt. Oberhalb einer noch höheren kritischen Feldstärke $H_{c2}>H_{c1}$ geht der Supraleiter dann wieder endgültig in die normalleitende Phase über.

Fließt außerdem eine zu hohe Stromdichte $j>j_c$, so wird die Supraleitung ebenfalls zerstört. Neben diesen kritischen Größen wird ein Supraleiter durch zwei bestimmte Längenskalen charakterisiert:

1. Die London'sche Eindringtiefe $\lambda_L$gibt an, wie weit ein externes Magnetfeld in den Supraleiter eindringt.
2. Die Kohärenzlänge $\xi$ ist einerseits ein Maß für die räumliche Ausdehnung eines Cooper-Paares, andererseits für die räumliche Distanz, innerhalb derer sich die Phase der gemeinsamen Wellenfunktion aller Cooper-Paare im Grundzustand kaum ändert. Bei Supraleitern zweiter Art ist sie außerdem ein Maß für den Durchmesser der Magnetfeldflussschläuche in der Shubnikov-Phase.

Das Verhältnis aus Kohärenzlänge und Eindringtiefe gibt Auskunft darüber, ob es sich um einen Supraleiter erster oder zweiter Art handelt:

$\kappa := {\lambda_L \over \xi}$

$\kappa < 1/\sqrt{2} \Rightarrow$ Supraleiter 1. Art

$\kappa > 1/\sqrt{2} \Rightarrow$ Supraleiter 2. Art

Es zeigt sich, dass viele Halbmetalle und auch einige Nichtmetalle eine Supraleitende Phase besitzen. Die Sprungtemperaturen sind für die meisten "einfachen" Supraleiter im Bereich 0K-25K. Es existieren einige besondere Keramik-Kristalle welche sehr viel höhere Sprungtemperaturen besitzen: 30K-160K. Diese Supraleiter bezeichnet man auch als Hochtemperatursupraleiter und ihre prinzipielle Funktionsweise ist noch relativ unverstanden. Von besonderem Interesse wäre die Entwicklung eines Supraleiters, dessen Sprungtemperatur oberhalb der Schmelztemperatur von Stickstoff liegt, da die Kühlung mit flüssigem Stickstoff vergleichsweise einfach und günstig realisierbar ist.

Theoretiker (u.a. Ginsburg) äußern außerdem die Hoffnung, dass es möglicherweise irgendwann Supraleiter geben wird, die sogar bei Zimmertemperatur funktionieren.

Experimentelle Entdeckung

Supraleitung wurde 1911 von Heike Kamerlingh Onnes entdeckt. Beim Abkühlen von Quecksilber unterhalb von 4,19K sank der spezifische Widerstand (die inverse spezifische Leitfähigkeit) auf unter $\rho =\sigma^{-1} < 10^{-5} \Omega m$. Später gelang es zu zeigen, dass der elektrische Widerstand um mindestens 14 Größenordnungen kleiner wird.

Theoretische Beschreibung

Nach der experimentellen Entdeckung dauerte es recht lange, bis man Supraleitung auch theoretisch verstand. Die ersten Modelle waren rein phänomenologischer Natur.

Phänomenologie 1: Die London Gleichungen

Die London-Gleichungen sind als Erweiterung zu den vorhandenen Maxwell-Gleichungen gedacht. Aus ihnen folgen die ideale Leitfähigkeit und das exponentielle Abklingen eines Magnetfelds im Supraleiter.

Phänomenologie 2: Ginzburg-Landau-Theorie

Die Ginzburg-Landau-Theorie ist in der Lage, den Phasenübergang exakt zu behandeln, indem eine freie Energie Funktion für den Supraleiter eingeführt wird.

Mikrosopische Erklärung: Die BCS-Theorie

Die BCS-Theorie ist eine quantenmechanische Beschreibung der Supraleitung: Der Mechanismus zur Supraleitung besteht in der Bildung von Cooper-Paaren aus je zwei Elektronen. Diese sind schwach gebunden und können als bosonisches Gesamtsysteme alle den gleichen relativ zur Fermi-Kante um eine endliche ENergielücke abgesenkte BCS-Grundzustand besetzen (dies ist analog zu einem Bose-Einstein-Kondensat aus Cooper-Paaren). Da diese Energielücke größer als ein Elektron normalerweise in einem Streuprozess am Gitter (oder Gitterdefekten) verliert (wodurch wiederum der elektrische Widerstand entsteht) durchlaufen diese Cooper-Paare den Supraleiter quasi "reibungs-frei", wodurch sie keinen effektiven elektrischen Widerstand spüren.

Eine Schlüsselrolle spielt bei dieser Theorie der Mechanismus, über den die Elektronen einen Bindungszustand eingehen können. Es zeigte sich durch Vergleich vieler verschiedener Supraleiter, dass die Fernordnung des Gitters keine wesentliche Rolle spielen kann, allerdings stellte man einen Isotopen-Effekt fest: Die kritische Temperatur von isotopenreinen Supraleitern eines bestimmten Elements variierte relativ stark mit der Isotopenmasse. Dies war ein wichtiger Hinweis darauf, dass Gitterschwingungen (deren Anregungsfrequenzen mit der reziproken Wurzel der Gitteratom-Masse variieren) für die attraktive Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen verantwortlich sein könnten. Die BCS-Theorie konnte dann zeigen, dass sich zwei Elektronen unter bestimmten Umständen durch Austausch virtueller Phononen anziehen könnten.

Ein halbwegs anschauliches Bild beschreibt den Mechanismus folgendermaßen: Ein Elektron im Leitungsband zieht im Vorbeiflug die umgebenden positiv geladenen Atomrümpfe an. In seiner Bugwelle fangen diese großen und vergleichsweise trägen Ionen also an sich zusammen zu ziehen. Dadurch entsteht mit einer gewissen Zeitverzögerung zum tatsächlichen Aufenthaltszeitpunkt des Elektrons eine erhöhte Dichte an positiven Ladungen. Diese wiederum zieht per Coulombkraft ein zweites Elektron an. Da das erste Elektron mittlerweile schon wieder weit entfernt ist wirkt durch die Abschirmung im Kristallgitter keine Coulomb-Abstoßung zwischen den Elektronen. Aus quantenmechanischen Überlegungen kann man außerdem schließen, dass dieser Mechanismus bevorzugt zwischen Elektronen mit umgekehrten Impuls aus einer Kugelschale der Dicke $\hbar \Omega_D$ oberhalb der Fermi-Kante funktioniert, denn einerseits kann die Energiedifferenz bei diesem Streuprozess nicht größer sein als die maximale Phononenergie (abgeschätzt durch die Debye-Frequenz) und andererseits führt eine solche Ausgangskonfiguration zur größtmöglichen Zahl verfügbarer Streuzustände (da die Zustände unterhalb der Fermi-Energie ja alle besetzt sind).

Eine weitere Tatsache verleiht dieser Erklärung noch mehr Gewicht: Sehr gute Leiter (mit hoher mittlerer freier Weglänge der Leitungselektronen) wie Kupfer oder Silber gehen in keinen supraleitenden Zustand über. Dies kann nach obigem Modell dadurch verstanden werden, dass die Elektronen in diesen Metallen nur sehr schwach an das Gitter und die Phononen koppeln (deshalb die große freie Weglänge). Umgekehrt wird dadurch aber auch die attraktive Elektron-Elektron-WW durch das Gitter unterdrückt und somit kommt es nicht zur Bildung von gebundenen Cooper-Paaren.