Isospin

Der Isospin entspricht keiner realen physikalischen Größe sondern ist eher ein formales Hilfsmittel, das der Symmetrie zwischen Proton und Neutron Rechnung trägt (Proton und Neutron sind in Bezug auf die starke Wechselwirkung gleich). Effektiv werden dabei Proton und Neutron als zwei Zustände eines Isospin-Dubletts desselben Teilchens aufgefasst: $I=1/2, I_3(p) = +1/2, I_3(n) = -1/2$.

Im Quarkmodell schreibt man den up-Quarks und down-Quarks jeweils einen Isospin von $I = 1/2$ zu und entsprechend:

$I_3(u) = +1/2, I_3(d) = -1/2$

Damit folgen Isospin von Neutron und Proton direkt aus den Isospins ihrer Konstituentenquarks. Da Quarkflavours unter starker und elektromagnetischer Wechselwirkung erhalten sind, ist auch der Isospin bei diesen Wechselwirkungen erhalten. Bei der schwachen WW können sich Quark-Flavours ändern, weshalb auch der Isospin nicht erhalten sein kann.

Wie jedes 2-Niveau-System kann auch der Isospin mathematisch als Spin aufgefasst werden. Wir versuchen hier eine Analogie zwischen Isospin und Elektronenspin herzustellen:

• Je nach Spinrichtung können uns Elektronen als $\uparrow$-Elektronen oder als $\downarrow$-Elektronen begegnen.

Je nach Isospinrichtung können uns Nukleonen als Protonen oder als Neutronen begegnen.

• Durch Anlegen eines magnetischen Feldes lassen sich $\uparrow$-Elektronen und $\downarrow$-Elektronen unterscheiden. In Bezug auf elektrische Felder unterscheiden sie sich nicht.

Durch Anlegen eines elektrischen Feldes lassen sich Neutronen und Protonen unterscheiden. In Bezug auf die starke WW unterscheiden sie sich nicht.

• Man verwendet nun zur Untscheidung von Proton und Neutron die gleiche Mathematik, die schon bei den 2 Elektronzuständen erfolgreich war. Der Isospinvektor hat somit alle Eigenschaften eines Drehimpulses. Die Orientierung dieses Vektors gibt den Ladungszustand des Systems an, wie es stark wechselwirkt ist aber davon unabhängig.

• Wenn es nur darum ginge, Proton und Neutron zu unterscheiden, wäre dieser Formalismus vielleicht unnötig kompliziert. Man kann aber den Isospinformalismus auf Systeme mit mehreren Nukeonen ausdehnen, und sie so mit Isospinwellenfunktionen ladungsunabhängig beschreiben. So ändert sich z.B. an der starken WW nichts, wenn wir bei einem System aus Nukleonen alle Protonen durch Neutronen und umgekehrt ersetzen (Spiegelkerne). Der z-Isospin ändert sich aber sehr wohl und gibt in diesem Fall den "Ladungsüberschuss" an (sie ist gleich dem halben Neutronenüberschuss).