Änderungen: Corioliskraft

Version vom 13. September 2017, 22:23 Uhr

Eine Corioliskraft ist eine Trägheitskraft bei Kreisförmiger Bewegung, die zusätzlich zur Zentrifugalkraft wahrnehmbar ist. Bewegt sich eine Masse auf einem rotierenden Objekt - z.B. kreisförmiger Platte - radial nach außen so tritt eine Corioliskraft auf, deren Richtung rechtwinklig zur Bewegung der Masse und rechtwinklig zur Drehachse des rotierenden Objektes ist.

Formeln

Herleitung der Formel der Corioliskraft

Bewegt sich eine Masse m mit der Geschwindigkeit v radial nach außen, so erhöht sich die rechtwinklig wirkende Umfangsgeschwindigkeit U, da der Radius r größer wird. Die Erhöhung der Geschwindigkeit setzt eine Beschleunigung a voraus. Die aufgrund der Beschleunigung zusätzlich zurückgelegte Wegstrecke s gehört zu einer beschleunigten Bewegung und somit gilt: s

(t)=a/2*t², d.h. a=2*s/t² und deshalb kann thumb|300px|link=Datei:Corioliskraft_Bild_Herleitung.JPGnunmehr mit der Formel für die Beschleunigungskraft: F=m*a gearbeitet werden, so dass sich F=m*a=m*2*s/t² ergibt. Gleichzeitig stellt die Wegstrecke s ein Stück des Kreisumfanges U=2*pi*r dar, wobei dieser Bruchteil des Umfanges durch t/T ausgedrückt werden kann, mit T ist Zeit für eine Umdrehung

F=m*a=m*2*s/t²
F=2*m*2*pi*r*t/(T*t²)
F=2*m*2*pi*r/(T*t)
F=2*m*omega*r/t
F=2*m*omega*v
F=2*m*omega*v*sin(90°)

Die Formel der Corioliskraft :

$F_C = 2mv \cdot \omega \cdot \sin \theta$

mit:

$\sin \theta$ ist Sinus mit Winkel $\theta$ zwischen Bewegungsrichtung $v$ und Richtung der Rotationsachse des rotierenden Objektes.

$\omega$ Winkelgeschwindigkeit der Rotation.

$m$ Masse die bewegt wird.

Die Formel der Corioliskraft - vektoriell mit Kreuzprodukt

$\vec F_\mathrm{C} = 2 \, m \left( \vec v \times \vec \omega \right)$ mit :)

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-Bewegt sich eine Masse '''m''' mit der Geschwindigkeit '''v''' radial nach außen, so erhöht sich die rechtwinklig wirkende Umfangsgeschwindigkeit '''U''', da der Radius '''r '''größer wird. Die Erhöhung der Geschwindigkeit setzt eine Beschleunigung '''a''' voraus. Die aufgrund der Beschleunigung zusätzlich zurückgelegte Wegstrecke s gehört zu einer beschleunigten Bewegung und somit gilt: '''s((t)=a/2*t²''', d.h. '''a=2*s/t²''' und deshalb kann '''[[undefined|thumb|300px|link=Datei:Corioliskraft_Bild_Herleitung.JPG]]'''nunmehr mit der Formel für die Beschleunigungskraft:''' F=m*a''' gearbeitet werden, so dass sich '''F=m*a=m*2*s/t²''' ergibt. Gleichzeitig stellt die Wegstrecke '''s''' ein Stück des Kreisumfanges '''U=2*pi*r''' dar, wobei dieser Bruchteil des Umfanges durch''' t/T''' ausgedrückt werden kann, mit '''T''' ist [[Zeit]] für eine Umdrehung
+Bewegt sich eine Masse '''m''' mit der Geschwindigkeit '''v''' radial nach außen, so erhöht sich die rechtwinklig wirkende Umfangsgeschwindigkeit '''U''', da der Radius '''r '''größer wird. Die Erhöhung der Geschwindigkeit setzt eine Beschleunigung '''a''' voraus. Die aufgrund der Beschleunigung zusätzlich zurückgelegte Wegstrecke s gehört zu einer beschleunigten Bewegung und somit gilt: '''s'''
+'''(t)=a/2*t²''', d.h. '''a=2*s/t²''' und deshalb kann '''[[undefined|thumb|300px|link=Datei:Corioliskraft_Bild_Herleitung.JPG]]'''nunmehr mit der Formel für die Beschleunigungskraft:''' F=m*a''' gearbeitet werden, so dass sich '''F=m*a=m*2*s/t²''' ergibt. Gleichzeitig stellt die Wegstrecke '''s''' ein Stück des Kreisumfanges '''U=2*pi*r''' dar, wobei dieser Bruchteil des Umfanges durch''' t/T''' ausgedrückt werden kann, mit '''T''' ist [[Zeit]] für eine Umdrehung
 *'''F=m*a=m*2*s/t²'''